У меня закончилась страховка, а техосмотр действует ещё месяц, могу ли я сделать новую страховку со старым техосмотром или прийдется делать новый ?

Придеццо делать новый. По новому порядку, для оформлени страховки неолбходимо иметь ТТО, действие которого заканчиваеццо не меньше, чем через 6 месяцев на момент оформленя страховки. Другими словами, если счас конец марта, то срок ТТО у вас должен заканчиваццо как минимум в конце сентября.